Archive for the ‘CURIOSIDADES MATEMÁTICAS’ Category

Los números irracionales. PHI. El número de oro

octubre 10, 2009

Bienvenidos al curso 2009-10. Estos días hemos estado hablando de números naturales, enteros, racionales, irracionales, fracciones, quebrados y más cosas. Os invito a que dediquéis 6 minutos de vuestras vidas para ver este video sobre “El número de oro”

Día Escolar de las Matemáticas 2009 en el IES Río Aguas de Sorbas

mayo 13, 2009

dia escolar de las matematicas 2009

Para celebrar el Día Escolar de las Matemáticas, 12 de Mayo de 2009, este curso, el Departamento de Matemáticas decidió realizar tartas, postres, bizcochos, dulces y muchísimos platos dulces, CON CONTENIDO MATEMÁTICO. El alumnado tenia que entregar, ademas del postre, la receta en castellano y en ingles. Hubo alumnos que lo entregaron tambien en marroqui o en rumano y hasta una tarta con una poesia.

El alumnado al completo del IES se volcó en la actividad e hicieron equipos y presentaron al concurso 38 obras de arte matemático/grastronómico. El Jurado, formado por profesores y alumnos tuvo muy dificil el fallo, ya que habia que puntuar tanto el contenido matematico como el sabor y la presentacion.

En sucsivas entradas iremos colgando las fotografias de los platos

LISTADO DE PLATOS

  1. Tarta de PI con decimales

  2. Solución a la ecuación de 2º grado

  3. Tarta de chocolate con tangram

  4. Rectángulo de tiramisú

  5. Infinito y ocho tumbado

  6. Bizcocho de chocolate con %

  7. Hexágono y sus diagonales

  8. Octógono con platano y kiwi

  9. Pi de perlas en bizcocho

  10. Reloj matemático

  11. Triángulo isósceles

  12. Rectángulo de chocolate con filipinos

  13. Crepes de chocolate

  14. Número de oro

  15. Multiplicación en circunferencia

  16. Triángulo de Tartaglia

  17. Parábola en bizcocho

  18. Representación gráfica

  19. Bizcocho en forma de toro

  20. Triángulo de perlas

  21. Pastel de limón rectangular

  22. Fruta en formas geométrica bañadas de chocolate

  23. Gelatina con piña

  24. Flan de magdalena

  25. Pan en forma de triángulo

  26. Toro de bizcocho de chocolate

  27. Crema de fruta y fresas

  28. Tarta de queso y triángulo de mermelada

  29. Semicirculo de tarta de queso

  30. Rectángulo de pan de calatrava

  31. Toro de chocolate con filipinos

  32. Rectángulo de bizcocho

  33. Circulo de bizcocho

  34. Corazón de chocolate

  35. Cuadrado de limón

  36. Rectángulo de chocolate con taquitos

  37. Circulo con azúcar y %

  38. Tarta de Santiago rectangular

1º PREMIO: Tarta de PI con decimales “Anna Sophia Aldridge” 3º A1premio tarta pi con decimales

 

 

 

 

 

 

2º PREMIO: Solución a la ecuación de 2º grado Antonio Ángel Cazorla, Sonia Mañas y Rosa Agüero de 4º A

2premio solucion a la ecuacion de segundo grado

 

 

 

 

 

 

3º PREMIO: Tarta de chocolate con tangram “José Manuel Ayala Mañas” 3º A

3premio tarta de chocolate con tangram


NOMBRE DEL PLATO Puntuación
1 Tarta de PI con decimales 28
2 Solución a la ecuación de 2º grado 13
3 Tarta de chocolate con tangram 10
4 Rectángulo de tiramisú 9
5 Infinito y ocho tumbado 8
6 Bizcocho de chocolate con % 8
7 Hexágono y sus diagonales 7
8 Octógono con platano y kiwi 5
9 Pi de perlas en bizcocho 3
10 Reloj matemático 3
11 Triángulo isósceles 3
12 Rectángulo de chocolate con filipinos 3
13 Crepes de chocolate 2
14 Número de oro 2
15 Multiplicación en circunferencia 1

Teorema (Criterio) del Sandwich

abril 15, 2009

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Hoy en 4º B hemos hablado un poco del TEOREMA DEL SANDWICH con sucesiones. Ahí va de otra forma, con funciones.

Sea I un entorno del punto a. Y sean f, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos que para todo x en I diferente de a tenemos:

g(x) \leq f(x) \leq h(x)

y supongamos también que:

\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L.

Entonces \lim_{x \to a} f(x) = L

Visto en WIKIPEDIA

FOTO: WWW.COCINA.ORG REcetas de Sandwiches tricolores de atún y vegetales

Averigua dónde está el error

enero 25, 2009

Veamos la demostración matemática de que 2=1.

Partimos de la igualdad
a=b
y multiplicamos cada miembro por a; así tendremos
a²=ab
Vamos ahora a restarle a cada miembro , algo que es totalmente “legal”:
a² – b²=ab – b²
Utilizando en el primer miembro la igualdad notable que nos dice que “suma por diferencia es diferencia de cuadrados”, vemos que a² – b²=(a+b)(a-b). Además sacando factor común b en el segundo miembro tenemos que: ab – b²=b(a-b).
De manera que la igualdad a² – b²=ab – b² se puede expresar
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Como vemos tenemos un factor común en los dos miembros, (a-b), que dividiendo por él, podemos eliminar y por tanto nos quedaría:
a+b=b
utilizando ahora el principio, o sea, a=b, puedo sustituir a por b, y por tanto
b+b=b
o lo que es lo mismo
2b=b
dividiendo por b:
2=1 TOMA YA.

Y ahora ¿dónde está el fallo?, porque sabemos que 2 no es igual a 1, ¿verdad?

Pista: A ver si el fallo va a estar en que no se puede dividir por 0.

Si se te ocurre algo, abre un comentario e iluminanos.

Hasta las galletas tienen matemáticas

enero 21, 2009

Ya está disponible la actividad de cocina y matemáticas de este curso.

HASTA LAS GALLETAS TIENEN MATEMÁTICAS (hasta-las-galletas-tienen-matematicas)

Si quieres ver la del curso pasado,

HASTA LOS HUEVOS TIENEN MATEMÁTICAS, actividades_huevo

II Concurso de Dibujo Matemático de Almería THALES ALMERÍA

enero 19, 2009

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Vamos a dibujar las matemáticas! Tal y como tú las ves, con colores, témperas, lápices. Queremos ver lo que sabes de mates y además lo bien que dibujas. Queremos dibujos divertidos y que tú te diviertas también dibujando las Matemáticas. Participantes: Alumnado de EDUCACIÓN PRIMARIA de la provincia de Almería. Tema: Cualquier situación en donde se encuentren las Matemáticas, números, juegos de azar, formas geométricas, mosaicos, juegos, etc.

PLANTILLA de PARTICIPACIÓN Recepción de Dibujos: Del 12 de Enero de 2009 al 30 de Marzo de 2009 Envío de los dibujos EXCLUSIVAMENTE por correo postal: II CONCURSO DE DIBUJO MATEMÁTICO DE ALMERÍA DTO DE MATEMÁTICAS – IES MANUEL DE GÓNGORA C/ Miguel Solves s/n 04200 TABERNAS (Almería) Premios 1º CICLO 1º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 2º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 3º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 2º CICLO 1º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 2º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 3º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 3º CICLO 1º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 2º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva 3º Lote de libros matemáticos + 1 Juego de Ingenio + Póster + Diploma+ Revista + Conserva Jurado Nueve personas elegidas por SAEM Thales Almería Notas Importantes 1. Dibujos a COLOR o B/N 2. El dibujo se realizará en la plantilla adjunta 3. Rellenar todos los datos de la plantilla 4. Se admitirán 2 dibujos como máximo por alumno/a 5. Los dibujos deberán ser inéditos. No se admitirán dibujos que hayan sido premiados en otros concursos o estén participando actualmente en otros eventos similares. Exceptuando Concursos de Dibujo de Colegios. 6. Las obras quedarán en propiedad de SAEM Thales Almería, que se reserva el derecho de editarlas y utilizarlas, sin afán de lucro y haciendo siempre mención del autor/a de las mismas. 7. La SAEM Thales no se hace responsable de las reclamaciones que se produjeran por derechos de imagen y terceros. 8. El fallo del concurso se hará público en Mayo de 2009 a través de la página web de SAEM Thales Almería http://thales.cica.es/almeria y se comunicará individualmente a los premiados/as. Este fallo será inapelable. Si el jurado así lo estimase todos o algunos de los premios podrían quedar desiertos. 9. El lugar y fecha de la entrega de premios será anunciada con suficiente antelación. La no presentación a este acto supondrá la exclusión del concurso. 10. INSCRIPCIÓN GRATUÍTA 11. La participación en el concurso implica la aceptación de las presentes bases. Organiza: SAEM Thales Almería Colaboradores: Delegación de Educación de Almería Diputación de Almería FUNDACIÓN CAJAMURCIA Centro de Formación del Profesorado de Almería Centro de Formación del Profesorado de El Ejido Centro de Formación del Profesorado de Cuevas – Olula Editorial SM Editorial ANAYA IES Manuel de Góngora de Tabernas IES Mediterráneo de Garrucha IES Río Aguas de Sorbas Instituto de Estudios Almerienses Patronato de Turismo Conservas la Gergaleña Más información: http://thales.cica.es/almeria

50 curiosidades matemáticas

diciembre 16, 2008

1.  Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa…

2. La geometría (medición de tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres.

3. El teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema.

4. Se ha insinuado con bastante frecuencia que el teorema de Pitágoras no es deducción del gran matemático y fundador de la escuela del mismo nombre. La opinión más generalizada es que un miembro de su escuela formuló por primera vez el teorema en una época muy posterior. Pero por el mismo tiempo que vivió Pitágoras, es decir en el siglo VI a. de C., un matemático chino de nombre desconocido debió de haber llegado a la misma conclusión. En el Chon Pei Suan 0 Ching , libro matemático-filosófico, se encuentra una descripción que presenta dibujado, sin ningún género de dudas, un triángulo pitagórico con sus correspondientes relaciones.

5. Platón , en su escuela (la Academia), donde se discutían los más difíciles problemas de la lógica, de la política, del arte, de la vida y de la muerte, había hecho escribir encima de la puerta: «No entre el que no sea geómetra».

 

6. Arquímedes , pariente y amigo del rey Herón de Siracusa, le escribió una vez que con cualquier fuerza dada es posible mover cualquier peso dado (si hubiera otro mundo al que pudiera ir, podría mover el nuestro). Herón se asombró y suplicó que hiciera lo posible para llevar a cabo su proposición, y que le enseñara algún gran peso movido por una fuerza pequeña. Arquímedes pidió que un barco de tres mástiles de la flota real fuera remolcado a la playa con grandes esfuerzos de muchos hombre y, después de subir a bordo muchos pasajeros y la carga acostumbrada, se sentó a cierta distancia de la nave y, sin mucho esfuerzo, pero lentamente, puso en movimiento un sistema compuesto de poleas con sus manos, tiró de la nave uniformemente hacia él como si estuviera deslizándose por el agua. Plutarco. Life o Marcellus

7. En la primera mitad del siglo III, Diofanto de Alejandría usa los símbolos algebraicos y enuncia las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

8. Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración decimal, que explicó con todo detalle en su obra Aritmética .

9. El matemático italiano Leonardo de Pisa (1170 – 1240) se le conocía más por Fibonachi o “hijo de Bonaccio”, un conocido mercader de Pisa que tenía negocios en el norte de África. En 1202 publicó un libro titulado Liber abaci , en el que incluye métodos y problemas algebraicos. La sucesión de Fibonacci aparece constantemente en la naturaleza. Citemos dos ejemplos concretos:

10. Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci

11. Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

12. Aritmética , de Johann Widman , publicado en Pforaheim en 1500, es el primer compendio práctico para comerciantes utilizado en Alemania.

13. François Viète (1540 – 1603) fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas

14. El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

15. Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”

16. A finales del siglo XVI, un gran matemático francés, François Viète , descifraba con toda facilidad los mensajes secretos de los ejércitos españoles de Felipe II (que serían bastante ingenuos, dado lo que había). Los españoles no lo dudaron ni un instante y acusaron a Viète, ante el Papa, de estar aliado con el diablo.

17. La definición de logaritmo fue dada por John Neper (1550 – 1617) geométricamente como razón entre dos magnitudes.

18. La primera vez que aparece en la historia la idea de lo que iba a ser más tarde la derivada de una función en un punto es con Fermat , hacia 1625. Sin embargo, Fermat no disponía aún de la idea de límite, y así lo único que podía hacer en el cociente incremental ?y / ?x era directamente ?x = 0, lo cual es incorrecto, claro. Aún así, Fermat aplicó la idea al cálculo de máximos y mínimos y de tangentes a curvas.

19. La teoría de probabilidad tiene su origen en los juegos de azar. Hacia 1650, en Francia, un jugador llamado De Mére consultó al matemático Blaise Pascal algunas cuestiones relacionadas con el juego de dados. Pascal mantuvo correspondencia con Fermat, Huygens y Bernoulli. Gracias a todos ellos, la teoría de la probabilidad pasó de ser una mera colección de problemas aislados, relativos a algunos juegos, a ser un sector importante de las matemáticas.

20. Los signos de multiplicación x y división : fueron introducidos por William Oughtred (1574 – 1660) en el año 1657

21. En 1659, en el Álgebra alemana , de Jhoan Rahn , aparece el signo ÷ para indicar la división

22. En su Invention Nouvelle en Algebre , el francés Albert Girard (1595 – 1632) introduce por primera vez el uso de los paréntesis, explica el método de descomposición de un polinomio en factores, enuncia el teorema fundamental del álgebra, y usa el ___ colocado entre el numerador y el denominador para indicar una fracción algebraica o numérica

23. En 1662 el honorable Robert Boyle (1627 – 1691) , séptimo hijo del conde de Cork, llevó a cabo un estudio de los gases que culminó en el reconocimiento de una interdependencia sencilla entre la presión y el volumen. Ley de Boyle: P V = cte (a T y m ctes.)

24. Robert Boyle sostuvo la idea de que todo trabajo experimental debía ser publicado con claridad y rapidez, para que otras personas pudieran repetirlo, confirmarlo y aprender con ello.

25. A René Descartes se le considera como el creador de la Geometría Analítica. Una de sus mayores aportaciones fue el traducir el leguaje geométrico, casi experimental, al lenguaje algebraico.

26. John Théophile Desaguliers (1683 – 1744), físico inglés de origen francés, fue el primer autor que empleó la palabra conductor, para designar los cuerpos que permiten el paso de la corriente eléctrica, y aislante para referirse a los que oponen gran resistencia al paso de dicha corriente.

27. La palabra «derivada» será introducida por Lagrange a final del siglo XVIII, pero de nuevo está ausente la noción de límite.

28. La notación y’ y f´(x) , para la derivada, fueron introducidas por Lagrange , mientras que las formas dy/dx o df/dx se deben a Leibniz .

29. Leibniz fue el primero que utilizó el término función. Para él y para los matemáticos del siglo XVIII, el concepto de relación funcional en sentido matemático estaba más o menos identificado con el de una fórmula algebraica sencilla que expresara la naturaleza exacta de esta dependencia. Leibniz también introdujo los términos constante, variable y parámetros y la notación de derivada anteriormente citada.

30. Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n . Al límite de esta sucesión se le llamó número e , inicial de su apellido.

31. El primer matemático que utilizó los determinantes en sentido moderno fue el suizo Gabriel Cramer (1704-1752), el año 1750.

32. El análisis de Fourier fue inventado por Jean Baptiste Joseph, barón de Fourier, físico francés, en 1807. Demostró que una onda periódica cuya longitud sea ? se puede sintetizar con una suma de ondas armónicas cuyas longitudes son ?, ?/2, ?/4, etc.

33. El Barón Joseph Fourier (1768-1830) propuso la notación moderna para las integrales (v.)

34. “¡Eureka! num = ??+ ??+ ?”.
Esta enigmática inscripción es lo que escribió en su cuaderno de notas Carl Friedrich Gauss cuando descubrió que todo número entero positivo es la suma de tres números triangulares, que son los que cumplen la forma n (n+1) / 2.

35. Leonard Euler (1707-1783), matemático suizo, simbolizó en 1777 la raíz cuadrada de -1 con la letra i (inicial de imaginario).

36. La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.

37. La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.

38. Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.

39. Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.

40. Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su ” Ars Magna ” (1545) los estudió exhaustivamente.

41. John Wallis (1616 – 1703), en su “Arithmetica Infinitorum” (1655), “demuestra” la imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”.

42. Leonard Euler, es el primero en darles estatuto legal; en su Anleitung Zur Algebra (1770) trata de demostrar que (-1)(-1) = +1

43. El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma. En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (”en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.

44. Los griegos desarrollaron las secciones cónicas unos 400 años antes de nuestra era; unos 2000 años después, Kepler demostró que las trayectorias de los planetas son elipses y Galileo descubrió que las trayectorias de los proyectiles son parábolas.

45. El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.

46. El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año 200 antes de Cristo y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos.

47. La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal.

48. En el siglo XVIII, el naturalista francés Georges L. Buffon propuso un sistema de base 12.

49. Joseph L. Lagrange, matemático francés del siglo XVIII, propuso un sistema con once símbolos (base 11).

50. Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.

Sacado de http://www.webadictos.com.mx/2007/12/27/curiosidades-matematicas/

Formas de multiplicar diferentes

diciembre 6, 2008

Cómo hacer un cubo de papel

diciembre 2, 2008