Archive for 19 junio 2014

EXÁMENES FINALES de 4º A y 4º B curso 2013-14

junio 19, 2014

4º A 20140619 4º A examen final

4º B 20140619 4º B examen final

20140618 examenes finales

 

4º A y B – Exámenes de la 3ª Evaluación

junio 13, 2014

PROBABILIDAD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4º A

20140402 4º A EXAMEN tema trigonometria II

20140428 4º A EXAMEN RECUPERACION 2ª EVALUACIÓN

20140430 4º A examen tema puntos y vectores

20140515 4º A examen funciones faciles

20140527 4º A examen funciones regular

20140605 4º A examen funciones de todo

20140606 4º A examen recuperacion 3º ESO

4º B

20140402 4º B examen funciones II

20140428 4º B EXAMEN RECUPERACION 2ª EVALUACIÓN

20140507 4º B examen funciones difíciles

20140521 4º B examen estadistica

20140529 4º B examen combinatoria

20140610 4º B examen probabilidad

 

Fútbol y matemáticas

junio 6, 2014

Penalties-Mundiales

Aquí uno de esos datos curiosos sobre los Mundiales de fútbol que seguro gustaría al maestro @MisterChip (Alexis): una infografía interactiva de la BBC que recoge los 204 penaltis lanzados en las Copas del Mundo, hacia qué punto de la portería iban dirigidos y qué sucedió con cada uno de ellos. [Las eliminatorias por penaltis también están incluidas, algo que en las estadísticas globales no se suele hacer.]

En total se marcaron 144 (70%) y no acabaron en gol por unas razones u otras un 30%. ¿El mejor tipo de lanzamiento? Esto quizá sorprenderá a muchos, pero… Antonín Panenka y sus dos cojones forrados de plomo tenían razón: al centro – sí, sigue acongojando imaginarse la situación del vídeo.

Pero el problema lógico cuando alguien se plantea lanzar un penalti en una situación como esta no es tan simple de resolver como parece. Por un lado está el sentido común, que dicta que si es bien sabido que los porteros casi siempre se tiran a un lado o al otro más vale lanzar al centro. Pero esto mismo también podrían razonarlo los guardametas, quedándose quietos en el centro.

Entonces surge el siguiente nivel, que han analizado libros como la serieFreakonomics o periódicos como The Starel problema de la reputación. Resulta que el precio respecto a la «reputación a pagar» por fallar un penalti «a lo Panenka» es mucho mayor que si fallas o el portero detiene un penalti normal y corriente, lanzado fuerte y ajustado. Fallar está tan mal visto que puede afectar –incluso inconscientemente– a la reputación del jugador, además de a los ánimos en el campo. Esa es la razón por la que tan pocos jugadores lo intentan (una gran excepción: Pirlo en Eurocopa 2012). Lo cual no deja de ser una gran paradoja porque a día de hoy es matemáticamente más probable meter un penalti a lo Panenka que fallarlo.

Otro dato bien conocido respecto a las tandas de penaltis –y que irritó y con razón a @MisterChip en el Sevilla vs. Benfica 2014, porque usaron la lógica al revés– tiene que ver con la elección al azar lanzando una moneda para ver quién comienza con las tandas de lanzamientos (el otro equipo elige la portería).

Según las estadísticas históricas, el equipo que lanza primero gana la tanda de penaltis el 60 por ciento de las veces frente al 40% de quienes lanzan en segundo lugar. ¿Truco psicológico? ¿Presión por el resultado? ¿Adaptación al campo? Independientemente de cuál sea el factor que influye los datos son los datos y cuando la moneda lanzada al aire sonríe a uno de los dos capitanes el hecho es que puede mejorar las probabilidades de victoria de su equipo en la famosa lotería de los penaltis con tres palabras mágicas: «elegimos lanzar primero».

Bonus: Un nuevo «estilo» de penalti con el que Maldivas ganó una eliminatoria a Afganistán recientemente, el penalti de Adubarey. Efectivo y perfectamente legal pero (ejem) no demasiado deportivo.

Visto en MICROSIERVOS

4º A y B – El problema de Monty Hall

junio 4, 2014

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